Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les équations et inéquations
Exercice 1 : [Ens. de déf non précisé] log(a*x**2 + b*x) >= log(x) + log(c)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(3x^{2} + 2x\right) \geq \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(4\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Equation linéaire dans une exponentielle
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 1 - \operatorname{exp}\left(\dfrac{-4}{5}x + \dfrac{-5}{3}\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Trouver le domaine d'une fonction avec des valeurs absolues
Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante :\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\lvert{x}\rvert + 8x} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Résoudre une équation avec des valeurs absolues cachée sqrt( (x+2)² ) = 5
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \sqrt{\left(x -8\right)^{2}} = 6 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Résoudre une équation de la forme ax+b = sqrt( ax^2 + bx +c )
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\(\backslash I, \: I \) étant l'ensemble des valeurs interdites de l'équation, de :
\[ 2x + 3 = \sqrt{x^{2} + 4x + \dfrac{269}{12}} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).